Definizione di matrice.

Un insieme di numeri ordinati secondo righe e colonne si dice matrice di ordini m e n, ove m sono il numero delle righe e n il numero delle colonne.

Una matrice si dice quadrata se .

Il generico elemento della matrice si indica con . Esso cccupa la posizione individuata dall’intersezione tra la i-esima riga con la j-esima colonna della matrice.

, con

La teoria dei DETERMINANTI è stata sviluppata per poter risolvere i sistemi di equazioni lineari e trovare l’inversa di una matrice quadrata. Per questo fine è stato necessario associare ad ogni matrice quadrata un valore numerico. Tale numero è il determinante della matrice.

Ad ogni matrice quadrata A di ordine n può essere associato un numero che si chiama il suo determinante e si indica con det A.

» Determinante di matrici quadrate del terzo ordine.
Il calcolo del determinante di una matrice quadrata del 3° ordine (3 righe e 3 colonne) si sviluppa secondo gli elementi di una riga o di una colonna. Nell’esempio sviluppiamo secondo la prima riga.
.

Ogni elemento della prima riga viene moltiplicato con il suo MINORE COMPLEMENTARE, ovvero il determinante del secondo ordine ottenuto sopprimendo la prima riga e la prima colonna; i prodotti vengono poi sommati algebricamente tra loro considerando il segno positivo se la somma degli indici dell’elemento considerato è pari, o negativo se è dispari.

Sviluppando i tre determinanti del secondo ordine, si ottiene:

.

Un secondo metodo per il calcolo dei determinanti del terzo ordine è indicato dalla REGOLA DI SARRUS.
Per la sua apllicazione è conveniente disporre accanto alla matrice data copia delle prime due colonne ed eseguire i prodotti indicati, presi in segno positivo seguendo le frecce rosse e negativi seguendo le fecce blu.