Fortran

di avatar Giuseppe Ciaburro

Metodo di Jacobi

Risoluzione sistemi

Metodo di Jacobi
Nel metodo di Jacobi
$ A=L+D+U$
con L strettamente triangolare inferiore, D diagonale ed U strettamente
triangolare superiore

begin{displaymath}<br /> left{<br /> begin{array}{lll}<br /> M & = & D \<br /> N & = & -L -U<br /> end{...<br /> ...neq 0 leftrightarrow a_{i:i} neq 0 ; forall i = 1ldots n<br /> end{displaymath}

visto il precedente schema dei metodi iterativi si ha che

$displaystyle D x^{k+1} = -(L+U)x^k +b<br /> $

e procedendo riga per riga

$displaystyle a_{i:i}x_i^{k+1} = b_i - sum _{j=1, j neq i} ^{j=n}<br /> a_{i:j} x_j ^ k<br /> $

da cui si ricava

$displaystyle x_i^{k+1} = frac{b_i - sum _{j=1, j neq i} ^{j=n} a_{i:j} x_j ^ k }<br /> {a_{i:i}}<br /> $

x=Jacobi(A,b,$ x_0$,epsilon)
- Data la matrice A non singolare ed il vettore

$ underline{b}$
la funzione risolve il sistema lineare

$ Aunderline{x}=underline{b}$
mediante il metodo iterativo di Jacobi partendo dal vettore di innesco

$ underline{x}_0$
con una tolleranza epsilon; la condizione di arresto è basata sul metodo del
residuo.

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Pubblicato il venerdì 02 luglio 2004 in: Miscellanea

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