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Quando gli elementi che formano un insieme sono in numero naturale non precisabile, l’insieme si dice infinito.

Ne costituisce un esempio l’insieme dei numeri pari.

Gli insiemi infiniti possono dare origine a paradossi quali quello dell’”Hotel infinito” formulato per la prima volta da David Hilbert nel 1920.

Immaginiamo un hotel con un numero infinito di stanze, ciascuna delle quali sia occupata.

Supponiamo si presenti un viaggiatore a chiedere una camera e il proprietario risponde:

“Spiacente, siamo al completo, ma posso sicuramente trovarle una sistemazione”.

Che cosa pensa di fare il proprietario per alloggiare il nuovo arrivato e sciogliere la contraddizione presente nella sua affermazione?

(leggi la risposta al primo quesito)

Immaginiamo ancora che successivamente arrivi un numero infinito di nuovi ospiti.

Che cosa pensa di fare il proprietario per alloggiare i nuovi ospiti?

(leggi la risposta al secondo quesito)