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In questa lezione impareremo a risolvere un sistema di equazioni lineari con matlab.
Supponiamo di integrare un sistema di N×N equazione e cioè un sistema di N equazione
in N incognite, ed indichiamo con A la matrice dei coefficienti delle incognite e con
B in vettore contenente i termini noti; ad esempio se il sistema è il seguente:

2x+3y=11

x +5y=16

allora sarà:

A=[2 3;1 5];

B=[11 16];

Il sistema precedente in notazione matriciale viene indicato come:

A * X = B

dove X rappresenta il vettore soluzione.

La soluzione del sistema precedente è data da:

X = inv(A)*B;

L’m-file che effettua tale operazione è riportato di seguito:

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%Soluzione di un sistema lineare a Cura di Giuseppe Ciaburro
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%Sia A la matrice dei coefficienti delle incognite e
%B il vettore termine noti
%Bisogna prima immettere nel promt di matlab A e B
%Valutiamo l’inversa di A
C=inv(A);
%Determiniamo la trasposta
C=C’;
%Calcoliamo il vettore soluzione
X=B*C;
disp(’Il vettore delle soluzioni è’)
X

Come si vede è necessario effettuare la trasposta della matrice inversa perchè
matlab esegue solo il prodotto di un vettore per una matrice e non il prodotto
di una matrice per un vettore .

Effettuiamo allora tali calcoli con matlab:

C=inv(A)

C =

0.7143 -0.4286

effettuiamone la trasposta:

C=C’

C =

0.7143 -0.1429

Calcoliamo infine il vettore soluzione:

X=B*C

X =

1.0000 3.0000