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bzero

METODO DELLE SUCCESSIVE BISEZIONI PER LA SOLUZIONE DI EQUAZIONI NON LINEARI

% METODO DELLE SUCCESSIVE BISEZIONI

% PER LA SOLUZIONE DI EQUAZIONI NON LINEARI

%

% function [x,fx,exitflag,output] = bzero(fun,int,options)

%

% DATI DI INPUT:

%   funz = stringa contenente il nome della funzione

%   int = [a,b]  estremi dell'intervallo in cui si cerca la radice di funz

%   options = struttura contenente dati opzionali

%     options.TolX     = tolleranza

%     options.Nmax    = numero massimo di iterate

%     options.Display = livello di visualizzazione

%                'off'    nessuna visualizzazione;

%                'iter'   visualizzazione per ogni iterata;

%                'final'  visualizzazione finale;

%                'notify' (default) visualizzazione solo se il metodo non converge.

% DATI DI OUTPUT:

%    x   = soluzione

%    fx  = valore della funzione in x

%    exitflag = flag di errore

%         exitflag = 1  nessun errore

%         exitflag = -1  numero di iterate maggiore di nmax

%       

%    output = struttura

%       output.algorithm = algoritmo usato

%        output.funcCount  = valutazioni di funzioni

%        output.iterations = numero di iterazioni

%

function [x,fx,exitflag,output] = bzero(fun,int,options)

 

if length(int) ~= 2

    error(' Int deve avere due elementi' )

end

  

output.algorithm = 'bisezioni';

a = int(1);

b = int(2);

fa = feval(fun,a);

fb = feval(fun,b);

if abs(fa) == 0

   x = a;

   fx = fa;

   exitflag =1;

   output.funcCount   = 2;

   output.iterations= 0;

    return

end

if abs(fb) == 0

   x = b;

   fx = fb;

   exitflag =1;

   output.funcCount   = 2;

   output.iterations= 0;

    return

end

 

if fa*fb > 0

    error('La funzione non cambia di segno agli estremi')

end

if nargin == 2

    tol  = eps;

    nmax = 100;

    displaynot = 1;

    displayit  =0;

    displayfin =0;

else

    if isfield(options,'TolX')

        if ~isempty(options.TolX)

            tol=options.TolX;

        else

            tol=eps;

        end

    else

        tol = eps;

    end

    if isfield(options,'Nmax')

        if ~isempty(options.Nmax)

            nmax = options.Nmax;

        else

            nmax=100;

        end

    else

        nmax=100;

    end

    if isfield(options,'Display')

        if ~isempty(options.Display)

            display = lower(options.Display);

            switch display

            case {'off'}

                displaynot =0;

                displayit  =0;

                displayfin =0;  

            case{'final'}

                displaynot =0;

                displayit  =0;

                displayfin =1;

            case{'iter'}

                displaynot =0;

                displayit  =1;

                displayfin =0;

            case{'notify'}

                displaynot =1;

                displayit  =0;

                displayfin =0;

            end

        else

            displaynot =1;

            displayit  =0;

            displayfin =0;

        end

    else

        displaynot =1;

        displayit  =0;

        displayfin =0;

    end

end

 

 

fc = 1/eps;

nit = 1;

fcont=2;

if displayit

    fprintf('Val. funzioni Iterationi            x           f(x)\n')

end

 

while ( abs(b-a)/max(1,min(abs(a),abs(b)))>tol ) & (nit <= nmax)

    c = (a+b)*0.5;

    fc = feval(fun,c);

    fcont = fcont+1;

      if displayit

       fprintf('%10.0f %10.0f   %13.6g %13.6g    \n',fcont, nit,c,fc')

    end

    if abs(fc) ~= 0

       

    if (fc*fa < 0)

        b = c;

        fb = fc;

    else

        a = c;

        fa = fc;

    end

 

    nit = nit+1;

   else

      

        x = c;

       fx = fc;

   exitflag =1;

   output.funcCount   = fcont;

   output.iterations= nit;

 

   return

   end

end

 

if nit > nmax | isnan(c) | isinf(c) | isnan(fc) | isinf(fc)

 x=c;

 fx=fc;

    exitflag =-1;

   output.funcCount   = fcont;

   output.iterations= nit-1;   

   if displaynot

       if nit > nmax

        fprintf(' Numero massimo di iterate raggiunto \n')

    else

         fprintf(' Inf o NaN')

    end

   

        fprintf('Val. funzioni Iterationi            x           f(x)\n')

        fprintf('%10.0f %10.0f   %13.6g %13.6g    \n',fcont, nit,c,fc')  

    end

else

   x = c;

   fx=fc;

   exitflag =1;

   output.funcCount   = fcont;

   output.iterations= nit-1;

   if displayfin

      fprintf('Soluzione trovata nell''intervallo [%13.6g %13.6g]',a,b)

       fprintf('Val. funzioni Iterationi            x           f(x)\n')

      fprintf('%10.0f %10.0f   %13.6g %13.6g    \n',fcont, nit,c,fc')

    end

  

end

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